5影子價格的實際意義

牧童

5影子價格的實際意義

為便于理解影子價格的實際意義，下面舉一最簡單的線性規劃例子。

例2.為簡單，設有玉米和棉粕兩種飼料原料，其粗蛋白含量分別為8.7％和37.0％，價格分別為C1＝1.2元/kg和C2＝1.5元/kg。現在要用這兩種原料配制含粗蛋白為16％的配合飼料，問：怎樣設計飼料配方才能既滿足粗蛋白需要又成本最低？

設玉米用量為X，棉粕用量為Y，則按題意可得下列方程組


8.7X％＋37.0Y％＝16％                             （1）

Min C0＝C1 *X＋C2*Y                               （2）
為簡明，把式（1）改寫為Y＝16/37.0－（8.7/37.0）X，即
Y＝0.43243243－（8.7/37.0）X                               （3）

此式表明，玉米用量(X)與棉粕用量(Y)呈反比例關系。玉米用量X每增加1個單位時，棉粕用量Y就下降（8.7/37.0）個單位。玉米用量增加10個單位時，棉粕用量就會下降10*（8.7/37.0）個單位。就是說，玉米對棉粕的邊際代替率為（8.7/37.0）。如用ΔX和ΔY分別表示X和Y的微小變化（增量），則可寫出：

ΔY/ΔX＝8.7/37
所以我們可把式（3）寫為：
Y＝0.432432432－（ΔY/ΔX）X                             （4）
把此式代入式（2）可得：

C0＝C1*X+ C2Y
＝C1 X＋C2 *(0.432432432－（ΔY/ΔX）X)
＝C1 X＋C2 *0.432432432－C2（ΔY/ΔX）X ,即
C0＝0.432432432*C2＋[C1－C2(ΔY/ΔX)]X                （5）

由此式可看出，當[C1－C2(ΔY/ΔX)]為正值時，降低玉米用量X就可降低配方成本 C0 ，把Y增至最大限度，就可求得最小化的配方成本 Min C0；當[C1－C2(ΔY/ΔX)]為負值時，提高玉米用量X可降低配方成本C0，把X提高到最大限度，就可求得最小化的配方成本 Min C0。

所以不難看出，因子[C1－C2(ΔY/ΔX)]決定了玉米用量X多了好還是少了好。如果用ΔZ表示[C1－C2(ΔY/ΔX)]，記為

ΔZ＝[C1－C2(ΔY/ΔX)]                                 （6）
則實踐中就可把Δz當做判別式使用。當Δz為（＋）時，降低玉米的用量X可降低配方成本C0；當Δz為（－）時，增加玉米的用量X就可降低配方成本C0。這里的Δz就相當于線性規劃中的影子價格。
在例2中，把已知數據代入式（6）可得：Δz＝1.2－1.5×(8.7/37)＝0.8473,所以應盡量降低玉米用量X，這樣可降低配方成本。在本例中：X取最小值是0,這時不用玉米，而全用棉粕。


[ 本帖最后由 牧童 于 2008-1-18 09:10 編輯 ]

asdfghjk777

飼料原料的價值.................................

dongwuyingyang

太好了，多謝樓主發帖哈

牧童

原帖由 asdfghjk777 于 2008-1-18 16:41 發表
飼料原料的價值.................................

首先謝謝提出不同意見和解釋
本專題自開貼至今很少有不同意見
所以我真的沒有繼續貼下去的意思了
很高興看見你的不同解釋

但是
我不認同這個講法
我覺得
影子價格不是原料的價值
商品的價值是不變的
而原料的影子價格
隨著原料組合或任意原料價格變化
而(可能)變化
所以我認為影子價格不是原料的價值.

歡迎戰友提出不同見解來討論
這才是論壇該做的事情

[ 本帖最后由 牧童 于 2008-1-18 22:40 編輯 ]

牧童

原帖由 sjanem 于 2008-1-18 13:45 發表
謝謝牧童老師， 這個解釋非常淺顯易懂

再也沒有比這個線性規劃問題簡單的了
只有兩個規劃變量
再結合我們的實際飼料配方問題
所以該是個易理解的問題
在變量增加時,
問題就復雜起來
不過筆者曾經推導過一大堆的公式
因為那時候沒電腦
要手算<最佳飼料配方>
三種原料
四種原料
五種原料
.............
費了幾年的勁導出了
可是電腦普及了
前功盡棄
只有這個例外
還可以做個解釋性的例子拿來
.....................

new-niu

多謝牧童老師指點！！

laurer

有點沒弄明白，上面算的只是從蛋白的角度來說，當然可以理解，但是如果從能量的角度來看的話，可能要改變了。
但是，我們配方中最重要的應該能量啊。人、動物都是為能量而食的，而且也是最昂貴的營養成分啊。
個人意見，請多指教。

牧童

原帖由 laurer 于 2008-1-30 17:49 發表
有點沒弄明白，上面算的只是從蛋白的角度來說，當然可以理解，但是如果從能量的角度來看的話，可能要改變了。
但是，我們配方中最重要的應該能量啊。人、動物都是為能量而食的，而且也是最昂貴的營養成分啊。
個人 ...

你完全可以用能量數據去理解
這里只是給出一個例子
便于理解而已
用能量也是可以得到這個影子價格的公式
不會有其他結論的

[ 本帖最后由 牧童 于 2008-2-1 10:15 編輯 ]