8靈敏度分析

牧童

8靈敏度分析
盡管資源影子價格的引入增加了計算結果的透明度，但還不能全面滿足進行深層次配方設計的需求。在一般線性規劃配方模型的基礎上，還可利用數學規劃的理論對原料價格的變動,動物營養需要的變化和飼料原料質量的波動做靈敏度分析，①獲得保持原有配方不變時，各種原料價格的可變動范圍，指導原料采購部門合理采購原料。②當線性規劃的配方模型的養分系數即各種原料的養分含量在一定范圍內發生變化時，如何制約配方計算結果的變化？或配方不變時，究竟對配方的使用效果會帶來多大不穩定性？③當動物隨生理狀態變化需要改變飼養標準時,是否需要改變飼料配方?這都是靈敏度分析可以解決的問題。
前面介紹了一般線性規劃的求解方法，這些解法都是假定第3節數學模型（2）中的所有參數例如aij、bi和cj都是已知常數的情況下進行的。然而事實上模型參數并非固定不變的。這樣就必然遇到下面幾個問題。
① 模型中的參數并非都能準確測定。例如飼料原料的養分含量，不同產地的黃玉米其養分含量不同，國家公布的飼料數據庫只是平均值，飼料廠借用時帶有估計和預測性質，難免有誤差。這樣得到的飼料配方或影子價格只能是近似最佳或在一定范圍內反映客觀實際。當某種飼料原料的質量與原配方要求的質量相差很多時，就需要重新設計飼料配方。那么，當飼料原料的養分含量變動量△aij達到多大，就需要重新設計飼料配方了？

②市場條件經常發生變化，原料價格c j常會變化，某種原料的價格Cj變動多少，才需要修訂原來的飼料配方呢？通過靈敏度分析可了解目標函數式系數允許的增量和減量。在最優解（最佳飼料配方）保持不變的情況下，目標函數式中的系數(飼料原料價格)的變化范圍反映了所獲得配方對原料市場價格變化的適應能力。如果原料價格變化在允許范圍內，則不必更改配方。再者，我們還可以根據原料的影子價格做采購決策，克服以往原料采購依據經驗判斷甚至盲目采購的缺點。

③ 配方師調整飼養標準就是調整bi。生產上調整飼養標準后需要按照新標準設計新配方。不過，飼養標準變動不大時不必重新設計飼料配方。飼養標準bi變動多少，才需要重新設計飼料配方呢？
約束限制值允許的增量和減量，指在保持最優解和其它條件不變的情況下，各個約束限制值的可變化范圍，也就是指在此變化范圍內約束條件的影子價格才能成立。這可為進一步調整約束條件提供參考。
所以實踐中，配方師除經常從全廠考慮和分析各種配合飼料產品的生產和盈利狀況外，還經常考慮和分析飼料配方何時需要修訂。一個解決實際問題的線性規劃模型，如果參數有一定誤差，那么最佳方案允許的誤差范圍是什么？如果參數中的一個或幾個發生了變化，這種變化對原最佳方案有什么影響？這兩個問題實質是一個問題，就是模型中的參數與實際情況出入達到多大，原來的最佳方案就不再是最佳方案？在原最佳方案不繼續使用時，怎樣找新的最佳方案？
可在原來計算結果的基礎上，直接分析參數的變化對最優解的影響，從而判定最佳方案是否還能繼續使用。如果不能繼續使用，能不能直接通過對原來的最佳方案進行調整，不進行更多的計算就能得到新的最佳方案？

靈敏度分析為解決上述問題提供了具體的方法和嚴格的理論依據。對約束值進行靈敏度分析——飼養標準的靈敏度分析，當約束值在靈敏度分析給定的范圍內調整時，最優基（入選原料種類）不變，最優解（原料用量）有可能變動。對目標函數系數進行靈敏度分析——原料價格靈敏度分析，當原料價格在靈敏度分析給定范圍內調整，最優解不變，不需要調整配方；超出范圍時，最優解變化，最優基也可能改變，必須調整配方。

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頂起來，是關于做配方的